如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（　　）

A. 10 B. 2 +4 C.+1  D. 6 -4

【回答】

 D

解析：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示．

  ∵AB=CD=6，BC=AD=8， ∴DO′= AD=4， 过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E， 则四边形CDO′E是矩形， ∴CE=DO′=4，EO′=CD=6， 当BP+PQ取最小值时，BP+PQ=BO′- OD= =6 -4． 故选：D．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题