如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　   　．

【回答】

4解：如图所示：连接AQ．

∵BP•BQ=AB2，

∴=．

又∵∠ABP=∠QBA，

∴△ABP∽△QBA，

∴∠APB=∠QAB=90°，

∴QA始终与AB垂直．

当点P在A点时，Q与A重合，

当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，

∴点Q运动路径长为4．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题