中文谷如图，OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为...
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问题详情：
如图，OPQ是半径为2，圆心角为
的扇形，点A在弧
上（异于点P，Q），过点
A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝
，四边形ACOB的面积为S．
（1）求S关于
的函数关系式；
（2）当
为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
【回答】
解：（1）因为AB⊥OP，所以在Rt△OAB中，AB＝OAsinθ＝2sinθ，OB＝OAcosθ＝2cosθ，
，
因为
，所以
；
同理：
；
从而S关于θ的解析式为
S＝S△ABO+S△ACO＝sin2θ+sin（
﹣2θ），（0＜θ＜
）；（不写定义域扣分）
（2）化简函数
＝
＝
＝
＝
＝
，
因为
，所以
，
故当
，即
时S有最大值，最大值为
．
答：当θ为
时，面积S有最大值，最大值为
．
知识点：三角函数
题型：解答题
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