如图,点A在双曲线y═(x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径...
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如图,点A在双曲线y═(x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若AC=1,则k的值为( )
A.2 B. C. D.
【回答】
B【分析】如图,设OA交CF于K.利用面积法求出OA的长,再利用相似三角形的*质求出AB、OB即可解决问题;
【解答】解:如图,设OA交CF于K.
由作图可知,CF垂直平分线段OA,
∴OC=CA=1,OK=AK,
在Rt△OFC中,CF==,
∴AK=OK==,
∴OA=,
由△FOC∽△OBA,可得==,
∴==,
∴OB=,AB=,
∴A(,),
∴k=.
故选:B.
【点评】本题考查作图﹣复杂作图,反比例函数图象上的点的坐标特征,线段的垂直平分线的*质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:选择题
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