如图，点P是双曲线C：y=（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=x-2于点Q，连结OP，OQ．...

问题详情：

如图，点P是双曲线C：y=（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．

【回答】

3 【解析】

解：∵PQ⊥x轴， ∴设P（x，），则Q（x，x-2）， ∴PQ=-x+2， ∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3， ∵-＜0， ∴△POQ面积有最大值，最大值是3， 故*为3． 设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的*质即可求得最大值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的*质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

知识点：各地中考

题型：填空题