如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△...

问题详情：

如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为　   　．

【回答】

5　．

 【解答】解法一：

解：，

解得：，，

即点A的坐标为（3﹣，3+），

点B的坐标为（3+，3﹣），

则AC=2，BC=2，

∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8，

即2（9﹣k）=8，

解得：k=5．

解法二：

解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）

∵双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，

∴方程﹣（﹣x+6）=0有解，

即：x2﹣6x+k=0有2个不相同的实根，

∴x1+x2=6，x1x2=k，

∵AC⊥BC

∴C点坐标为（x1，6﹣x2）

∴AC=x2﹣x1 BC=x2﹣x1

∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8

∴（x2﹣x1）2=8

整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2=16，

∴36﹣4k=16

解得k=5，

故*为：5．

解法三：根据对称*设A（a，b），B（b，a），

由题意：S△ABC=（a﹣b）2=8，

∴a﹣b=﹣4．

又∵a+b=6，

∴a=1，b=5，

∴k=5．

知识点：反比例函数

题型：填空题