如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直...

问题详情：

如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A．                      B．6                           C．3                           D．12

【回答】

B

【分析】

将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的*质解答问题．

【详解】

如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y=-，

过点P作PB⊥y轴于点B，

∵PA=PO，

∴B为OA中点．

∴S△PAB=S△POB，

由反比例函数比例系数k的*质，S△POB=3，

∴△POA的面积是6.

故选B．

【点睛】

本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称*以及反比例函数比例系数k的几何意义．

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题