如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠A...

问题详情：

如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．

【回答】

（1）；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）根据正切函数的定义，即可求得AB的长，即求得A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）利用待定系数法求得AC的解析式，然后 求得D的横坐标，即求得OD的长，利用三角形的面积公式即可求解．

试题解析：（1）∵tan∠AOB=．∴，∴AB=2，则A的坐标是（4，2）．

把A的坐标代入函数解析式得：，∴，则反比例函数的解析式是：；

（2）设直线AC的解析式是，根据题意得：， 解得， ∴直线AC为，令，得，解得，∴点D为（－4，0），即OD=4，

∴．

考点：反比例函数综合题．

知识点：反比例函数

题型：解答题