如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，BC=4CE．求*：AF⊥FE．

问题详情：

如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，BC=4CE．求*：AF⊥FE．

【回答】

连接 AE，设正方形的边长为 4a． 在 Rt△ADF 中，  AD=4a，DF=2a， 据勾股定理得，AF2=AD2+DF2， 解得 AF2=20a2． 在 Rt△ABE 中，  AB=4a，BE=3a， 据勾股定理得，AE2=AB2+BE2， 解得 AE2=25a2． 在 Rt△ECF 中，  FC=2a，CE=a， 据勾股定理得，EF2=CF2+CE2， 解得 EF2=5a2．  ∴AE2=AF2+EF2，  ∴AF⊥FE．

知识点：勾股定理

题型：解答题