设数列的前n项和满足且成等差数列．  (1)求数列的通项公式；  (2)若数列满足，求数列的前n项和．

问题详情：

设数列的前n项和满足且 成等差数列．

   ( 1 )求数列的通项公式；

   ( 2 )若数列满足，求数列的前n项和．

【回答】

解：（Ⅰ）由已知Sn=2an-a1，有

n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，    

即an=2an-1（n≥2），

从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．

又∵a1，a3+1，a4成等差数列，即a1+a4=2（a3+1）

∴8a1+2=8a1+ a1，

解得：a1=2．      

所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n．

 (2)由（1）知an=2n

知识点：数列

题型：解答题