已知抛物线y=k(x+1)(x-)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数...
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已知抛物线y=k(x+1)(x-)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
C 解析:令y=0,则k(x+1)(x-)=0,解得x1=-1,x2=,设A点坐标 为(-1,0),则B点的坐标为(,0).
当x=0时,y=-3,∴C(0,-3),AC==.
(1)k>0时,有以下3种情况:①当AC=BC时,点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上,且AO=BO,即1=,解得k=3;②当AB=BC时,AB2=BC2=BO2+CO2,即(+1)2=()2+32,解得k=;③当AB=AC时,AB2=AC2,即(+1)2=10,解得k= (k>0,舍去k=).
(2)k<0时,点B只能在点A的左侧.只有当AB=AC时,△ABC可构成等腰三角形,∴--1=,解得k=,综上可知,当k1=3,k2=,k3=,k4=时,△ABC为等腰三角形,故能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是4.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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