.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴交...

问题详情：

.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴交x轴于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求sin∠ABC的值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1)将点A(－1，0)，C(0，2)代入抛物线y＝－x2＋bx＋c中得，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2；

(2)令y＝－x2＋x＋2＝0，

解得x1＝－1，x2＝4，

∴点B的坐标为(4，0)，

在Rt△BOC中，BC＝＝2，

∴sin∠ABC＝＝；

(3)存在，点P坐标为(，)或(，－)或(，4)．

【解法提示】由抛物线y＝－x2＋x＋2得对称轴为直线x＝，

∴点D的坐标为(，0)．

∴CD＝＝.

∵点P在对称轴x＝上，且△PCD是以CD为腰的等腰三角形，

∴当点D为顶点时，有DP＝CD＝，

此时点P的坐标为(，)或(，－)；

当点C为顶点时，如解图，连接CP，则CP＝CD，过点C作CG⊥DP于点G，则DG＝PG，

第1题解图

∵DG＝2，

∴PG＝2，PD＝4，

∴点P的坐标为(，4)．

综上，存在点P使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，点P的坐标为(，)或(，－)或(，4)．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题