抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.　(1)若m＝－3，求抛物线的解析...

问题详情：

抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.

(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物

线上有一点E，使S△ACE ＝S△ACD，求E点的坐标；

(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使

∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）y=x2+2x-3

（2）∵点A（1，0），C（0，-3）

∴直线AC为y= 3x-3

∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3

∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1

∴将直线AC向上平移个单位得到直线L2：y=3x+17

联立方程组，

y=x2+2x-3

y=3x+17

解得，

x1=-4           x1=5

y1=5            y1=32  (不合题意，舍去)

∴点E坐标为（-4，5）

（3）设点P（0，y）

①当m＜0时，如图所示，易*△POB～△FPG，得

∴

∴m=y2+4y=(y+2)2-4

∵-4＜y＜0

∴-4≤m＜0

②当m＞0时，如图所示，易*△POB～△FPG，得

∴

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4

∵-4＜y＜0

∴0＜m≤4

综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.

知识点：各地中考

题型：综合题