如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．

（1）求B点的坐标；

（2）求直线l1的函数表达式；

（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

【回答】

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的*质．

【分析】（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；

（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；

（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．

【解答】解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），

∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2﹣n，

∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，

∴m=3，

∴n=，

∴B点的坐标（3，）；

（2）∵直线l1经过A、B两点，

∴，

解得，

∴直线l1的函数表达式为y=﹣x+；

（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，

∴a=2，

∵将B（3，）代入=3a，

∴a=，

∴a的取值范围是＜a＜2．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题