如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求*：四边形MPNQ...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

(1)求*：四边形MPNQ是菱形；

(2)若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．

【回答】

 (1)*：连接MN.

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC.

∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴DM＝BN.

又∵DM∥BN， ∴四边形DMBN是平行四边形， ∴BM＝DN，BM∥DN，

∵P、Q分别是BM、DN的中点， ∴MP＝NQ.

又∵MP∥NQ， ∴四边形MPNQ是平行四边形．

∵AD∥BC，AD＝BC，M、N分别AD、BC的中点， ∴DM＝CN. ∴四边形DMNC是矩形． ∴∠DMN＝∠C＝90°.

∵Q是DN中点， ∴MQ＝NQ. ∴四边形MPNQ是菱形．

（2）∵AB＝2，BC＝4，M为AD中点，Q为DN中点， ∴平行四边形DMBN的面积是×2×4＝4. ∴△DMN的面积是2. ∴△MQN的面积是1.

同理：△MPN的面积是1， ∴四边形MPNQ的面积是1＋1＝2.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题