若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2...

问题详情：

若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．

（3）是否存在自然数m，使得 ＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

     若不存在，说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，

由题意，∴，解得．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）由（1）知，an=2n﹣1．

则bn===（﹣），

所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；

（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，

∴{Tn}单调递增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜

＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，

∴m=2．

知识点：数列

题型：解答题