设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（　　）A．b＞c＞a      B...

问题详情：

设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（　　）

A．b＞c＞a       B．c＞a＞b       C．a＞b＞c       D．b＞a＞c

【回答】

A【解答】解：∵b＞0，bc＞a2≥0，

∴c≥0，

∵a2﹣2ab+c2=0，

∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，

若a＜0，则﹣a＞0，2b﹣a＞0，

∴a（2b﹣a）＜0，

这与a（2b﹣a）≥0相矛盾，

∴a≥0，

∵b2+c2≥2bc＞2a2，

∴b2﹣a2+2ab＞2a2，

∴b2﹣3a2+2ab＞0，

∴（b+3a）（b﹣a）＞0，

∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，

∴b﹣a＞0，

∴b＞a，

∵a2+c2=2ab，

∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，

∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，

∴b≥c，

若b=c，则a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，

∴a=b，bc=a2，

这与bc＞a2相矛盾，

∴b＞c，

∵a2+c2=2ab，

∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，

即c2＞a2，

∴c＞a，

综上可知：b＞c＞a．

知识点：因式分解

题型：选择题