如图,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角.(1)*:AC...
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如图,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角.
(1)*:AC⊥BO1;
(2)求二面角O﹣AC﹣O1的余弦值.
【回答】
【解答】*:(1)由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1,
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
即OA⊥OB
从而AO⊥平面OBCO1,
OC是AC在面OBCO1内的*影
因为tan∠OO1A==,tan∠O1OC==,
所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,
从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1.
解:(2)由(1)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC
设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连结O1F(如图),
则EF是O1F在平面AOC 内的*影,
由三垂线定理得O1F⊥AC
所以∠O1FE是二面角O﹣AC﹣O1的平面角
由题设知OA=3,OO1=,O1C=1,
所以=2,AC==,
从而=,
又O1E=OO1•sin30°=,
所以sin∠O1FE==,
cos∠O1FE==,
∴二面角O﹣AC﹣O1的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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