(18分)如图所示,为供儿童*的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为θ=37°;长L的BC水...
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(18分)如图所示,为供儿童*的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为θ=37°;长L的BC水平滑槽,与半径R=0.2m的圆弧CD相切;ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5,在B点由斜面转到水平面的运动速率不变,A点离地面的竖直高度AE为H=2 m.(取g=10 m/s2,sin370=0.6, cos370=0.8)试求:
(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小?
(要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图)
(2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小?(结果可用根号表示)
(3)为了使儿童在*时不会从C处平抛滑出,水平
滑槽BC的长度L至少为多少?
【回答】
(18分)
(1)设儿童下滑的加速度大小为a,则有 受力分析图--------2分
mgsin37°-μmgcos37°=ma1 ①------------2分
解得:a1=2 m/s2. ② ------------2分
(2)因为H=2 m,圆弧CD的半径R=0.8 m,
所以AB的长度 ③ ----2分
设儿童滑到B点的速率为vB,则:vB2=2aL1,④---2分
(或依动能定理: )
由②③④解得: ⑤--------2分
(3)设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC,则:mg=m⑥---2分
f=umg=ma2 ⑦-----------------1分
-2a2L≤vC2-vB 2 ⑧---------------1分
(或用动能定理:---2分)
由⑦⑧解得:L≥1 m.---------2分
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:综合题
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