如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且＋(4a－b＋11)2＝0.(1)求a...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且＋(4a－b＋11)2＝0.

(1)求a，b的值；

(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标．

【回答】

解：(1)∵＋(4a－b＋11)2＝0，

∴解得

∴a的值是－2，b的值是3.

(2)过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G，H.

∵A(－2，0)，B(3，0)，

∴AB＝3－(－2)＝5.(7分)

∵点C的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，

∴S△ABC＝AB·CG＝×5×3＝，

∴S△COM＝，即OM·CH＝，∴OM＝.

又∵点M在y轴负半轴上，∴点M的坐标是.

知识点：坐标方法的简单应用

题型：解答题