如图所示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,0),康康依据图象写出了四...
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如图所示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,0),康康依据图象写出了四个结论:
①如果点(﹣,y1)和(2,y2)都在抛物线上,那么y1<y2;
②b2﹣4ac>0;
③m(am+b)<a+b(m≠1的实数);
④=﹣3.
康康所写的四个结论中,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D
【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据二次函数具有对称*,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断①;根据函数图象与x轴的交点可判断②;根据函数开口向下,可知y=ax2+bx+c具有最大值,可判断③;根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过(﹣1,0)点,可知y=0时,x=2,从而可以判断④.
【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,
∴x=0与x=2时的函数值相等,由图象可知,x=0的函数值大于x=﹣时的函数值.
∴点(﹣,y1)和(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2(故①正确).
∵x=0时,函数图象与x轴两个交点,
∴ax2+bx+c=0时,b2﹣4ac>0(故②正确).
∵由图象可知,x=1时,y=ax2+bx+c取得最大值,
∴当m≠1时,am2+bm+c<a+b+c.
即m(am+b)<a+b(m≠1的实数)(故③正确).
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过(﹣1,0)点,
∴当y=0时,x的值为﹣1或3.
∴ax2+bx+c=0时的两根之积为:,x1•x2=(﹣1)×3=﹣3.
∴=﹣3(故④正确).
故选D
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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