已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.(2)如图...
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已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.
(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点,,且,根据图象,写出的取值范围.
(3)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
【回答】
(1)∵点坐标是,
∴把代入,得,
∴点在直线上.
(2)如图1,∵直线与轴交于点为,∴点坐标为.
又∵在抛物线上,
∴,解得,
∴二次函数的表达式为,
∴当时,得,,∴.
观察图象可得,当时,
的取值范围为或.
(3)如图2,∵直线与直线交于点,与轴交于点,
而直线表达式为,
解方程组,得.∴点,.
∵点在内,
∴.
当点,关于抛物线对称轴(直线)对称时,
,∴.
且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上,
综上:①当时,;
②当时,;
③当时,.
知识点:各地中考
题型:解答题
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