已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|=﹣（b﹣13）2，点C对应的数为16，点D...

问题详情：

已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|=﹣（b﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

【回答】

（1）a=﹣20，c=13；（2）t的值为s或 s．（3），﹣．

【解析】

试题分析：（1）根据非负数的*质，建立方程求出a，b的值；

（2）根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况，当A、B在原点的右侧A、B相遇和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可；

（3）分三种情况讨论：当A、B在原点的右侧相遇时；当点A从点C返回出发点时与B相遇；当点A从出发点返回点C时与点B相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．

试题解析：解：（1）由题意得：|a+20|+（b﹣13）2=0，∴a+20=0，b﹣13=0，解得：a=﹣20，c=13；

（2）∵点B对应的数为13，A对应的数是﹣20，∴AB=36，AO=20，BO=13．

当A、B在原点的异侧时，若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则

20﹣6t=13﹣2t，解得：t=．

当A、B在原点的右侧相遇时，点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则

6t+2t=33，t=，∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为s或 s．

（3）B点运动至D点所需的时间为26÷2=13（s），故t≤13．

由（2）得，当t=时，A，B两点同时到达的点表示的数是13﹣×2=；

由题意得：当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，则

6t﹣2t=20+16+（16﹣13），解得：t=，此时A，B两点同时到达的点表示的数是13﹣×2=﹣．

当点A从出发点返回点C时，若与点B相遇，则

6t+2t=2（20+16）+20+13，解得t=13（不合题意）；

综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，﹣．

点睛：本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数*质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键．

知识点：实际问题与一元一次方程

题型：解答题