已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离...
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已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
【回答】
(1)点P对应的数是1;(2)存在x的值,当x=﹣3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;(3)当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P所对应的数是﹣4或﹣28.
【分析】
(1)由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点,而A、B对应的数分别为﹣1、3,根据数轴即可确定点P对应的数;
(2)分两种情况讨论,①当点P在A左边时,②当点P在B点右边时,分别求出x的值即可.
(3)分两种情况讨论,①当点A在点B左边,两点相距3个单位时,②当点A在点B右边,两点相距3个单位时,分别求出t的值,然后求出点P对应的数即可.
【详解】
(1)∵点P到点A、点B的距离相等,∴点P是线段AB的中点.
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3,∴点P对应的数是1;
(2)①当点P在A左边时,﹣1﹣x+3﹣x=8,解得:x=﹣3;
②当点P在B点右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=8,解得:x=5.
即存在x的值,当x=﹣3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;
(3)①当点A在点B左边,两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,则3+0.5t﹣(2t﹣1)=3,解得:t=,则点P对应的数为﹣6×=﹣4;
②当点A在点B右边,两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,则2t﹣1﹣(3+0.5t)=3,1.5t=7,解得:t=,则点P对应的数为﹣6×=﹣28.
综上可得:当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P所对应的数是﹣4或﹣28.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,比较复杂,读题是难点,所以解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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