已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)如果点P到点M...

问题详情：

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出*）

【回答】

（1）；（2）x=或；（3）分钟或t=2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

【分析】

（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；

（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．

【详解】

解：（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，

∴x的值是．

故*为：；

（2）存在符合题意的点P；

∵点M为-3，点N为1，则点P分为两种情况，

①点P在N点右侧，则

，解得：；

②点P在M点左侧，则

，解得：；

∴.

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．

①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，

所以：-3-t=1-4t，

解得t＝，符合题意．       

②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．

情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．

因为PM=PN，所以3-2t=1-t，

解得t=2．

此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，

舍去．

情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．

因为PM=PN，所以2t-3=t-1，

解得t=2．

此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．

综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

知识点：有理数

题型：解答题