已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离...

问题详情：

已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

【回答】

解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，

∴点P对应的数是1．

（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）

当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2

当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4

故点P对应的数为﹣2或4；

（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x＝4+x，

解得x＝4．

∴6x＝24．

答：点P所经过的总路程是24个单位长度．

知识点：解一元一次方程（二）去括号与去分母

题型：解答题