设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）*：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式...

问题详情：

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．

（Ⅰ）*：数列是等比数列；

（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

【回答】

Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由求，需分段求解，即时，，，当时，，，因此是首项为，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，因此由得：，即，将这个式子叠加得，化简得

试题解析：（Ⅰ）*：因为,则，

    所以当时，，整理得．

    由，令，得，解得．

    所以是首项为，公比为的等比数列．          

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则，

    由，得 ，    

当时，可得

＝，    

    当时，上式也成立．

    ∴数列的通项公式为．    

考点：等比数列的*，叠加法求通项

知识点：数列

题型：解答题