若复数z满足|z+3|=|z﹣4i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为　　　　　　．

问题详情：

若复数z满足|z+3|=|z﹣4i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为　　　　　　．

【回答】

　．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】设z=a+bi，（a，b∈R）．由|z+3|=|z﹣4i|（i为虚数单位），可得=，化为：6a+8b﹣7=0．再利用原点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R）．

∵|z+3|=|z﹣4i|（i为虚数单位），

∴=，

化为：6a+8b﹣7=0．

∴|z|=的最小值为原点（0，0）到直线l：6a+8b﹣7=0的距离，： =，

故*为：．

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：填空题