若数a使二次函数的图像与y轴的交点坐标为正数，且使关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的...

问题详情：

若数a使二次函数的图像与y轴的交点坐标为正数，且使关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的取值的和是（    ）

A．-1                          B．0                           C．1                           D．2

【回答】

D

【分析】

根据二次函数图象与y轴的交点纵坐标为正数可得a>，再结合不等式组有且只有四个整数解，求得a的取值范围即可求得* ．

【详解】

∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为正数，

∴，

∴，

解不等式组，得≤x<5，

∵不等式组有且只有四个整数解

∴0<≤1 ，

∴-2＜a≤2，

综上，＜a≤2，

所以符合条件的所有整数a有-1，0，1，2，

-1+0+1+2=2，

所以符合条件的所有整数a的和为2，

故选D．

【点睛】

本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解.正确的计算出a 的取值范围是解题的关键．

知识点：一元一次不等式组

题型：选择题