已知为定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是

问题详情：

已知为定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

【回答】

【解析】

根据函数的奇偶*作出函数的图象，利用换元法判断函数的根的个数，利用数形结合即可得出结论．

【详解】作出函数的图象如图：

则在和上递增，在和上递减，

当时，函数取得极大值；

当时，取得极小值，

关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，设，则当，方程有个根，

当，方程有个根，

当或，方程有2个根，

当，方程有4个根，

当，方程有0个根．

则必有两个根、，

则有两种情况符合题意：

①，且，

此时，

则；

②，，

此时同理可得，

综上可得a的范围是，

故*为：．

【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题