已知函数,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为
- 习题库
- 关注:2.62W次
问题详情:
已知函数,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为________.
【回答】
【解析】
【分析】
作出图象,求出方程的根,分类讨论的正负,数形结合即可.
【详解】
当时,令,解得,
所以当时,,则单调递增,当时,,则单调递减,
当时,单调递减,且,
作出函数的图象如图:
(1)当时,方程整理得,只有2个根,不满足条件;
(2)若,则当时,方程整理得,
则,,此时各有1解,
故当时,方程整理得,
有1解同时有2解,即需,,因为(2),故此时满足题意;
或有2解同时有1解,则需,由(1)可知不成立;
或有3解同时有0解,根据图象不存在此种情况,
或有0解同时有3解,则,解得,
故,
(3)若,显然当时,和均无解,
当时,和无解,不符合题意.
综上:的范围是,
故*为:,
【点睛】
本题主要考查了函数零点与函数图象的关系,考查利用导数研究函数的单调*,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/op5m76.html