将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（...

问题详情：

将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）写出函数的解析式；

（2）求函数数的单调递增区间和对称中心；

（3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.

【回答】

【*】：解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）

（Ⅲ）问题可转化为研究直线与曲线的交点情况.

在上的草图为：

当或时，直线与曲线没有交点；

当或时，直线与曲线上有1个交点，由函数的周期*可知，此时；

当时，直线与曲线上有2个交点，由函数的周期*可知，直线直线与曲线上总有偶数个交点；

当时，直线与曲线上有3个交点，由函数的周期*及图象可知，此时.

综上所述，当， 或， ，或时， 在上恰有个零点.

知识点：三角函数

题型：解答题