问题详情：F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，求双曲线的方程．【回答】解设双曲线方程为＝1.∵|F1F2|＝2c，而e＝＝2.由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.由余弦定理得(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos60...
2021-06-18
问题详情：设O为坐标原点：F1，F2是(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±y＝0 B．x±y＝0C．x±y＝0 D．x±y＝0【回答】D知识点：圆锥曲线与方程题型：选...
2019-07-25
问题详情：P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程是()A．9x2－16y2＝16(y≠0)B．9x2＋16y2＝16(y≠0)C．9x2－16y2＝1(y≠0)D．9x2＋16y2＝1(y≠0)【回答】A知识点：坐标系与参数方程题型：选择题...
2020-02-04
问题详情：设P是椭圆＋＝1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()A． B． C．－ D．－【回答】D知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2019-10-13
问题详情：椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则∠F1PF2的大小为. 【回答】120°知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
2020-05-04
问题详情：.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6【回答】A知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2020-10-17
问题详情：已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A．3个 B．4个C．6个 D．8个【回答】C知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2021-07-26
问题详情：设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为 ．【回答】3；知识点：平面向量题型：填空题...
2022-08-09
问题详情：设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．【回答】A知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2021-02-13
问题详情： 点P为双曲线上异于顶点的任意一点，FF2为双曲线的两个焦点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是（ ）A 9x2－16y2=16(y≠0) B 9x2+16y2=16(y≠0)C 9x2－16y2=9(y≠0) D 9x2+16y2=9(y≠0)【回答】A知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2021-07-16
问题详情：已知F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,·的值为________________.【回答】0 由已知F1(,0),F2(,0),P(),PF1的斜率k1=,PF2的斜率k2=,k1k2=-1,∴PF1⊥PF2,即=0.知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
2021-08-21
问题详情：已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．【回答】解如图所示，设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)．∵e＝＝2，∴c＝2a.由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝c，在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos...
2020-04-19
问题详情：过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ．【回答】知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
2020-09-15
问题详情：P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°【回答】B.由条件可知，a=4,b=3，由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：∴∠F1PF2=60°.知识点：圆锥曲线与...
2022-03-27
问题详情：椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=,∠F1PF2的大小为. 【回答】2120°解析:由椭圆方程+=1可知a2=9,b2=2,∴c2=7,c=,a=3.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6,由|PF1|=4,得|PF2|=2.在△PF1F2中,由余弦定理的推论有cos∠F1PF2===-.∴∠F1PF2=120°.知识...
2021-11-09
问题详情：F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.【回答】90°知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
2020-05-30
问题详情：已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．【回答】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单*质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c的关...
2019-04-12
问题详情：设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C． D．【回答】A【考点】双曲线的简单*质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4...
2022-08-13
问题详情：设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【回答】D【考点】KC：双曲线的简单*质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设...
2020-09-06
问题详情：已知椭圆的焦点是FFFP是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂线交F1P的延长于点N，则点N的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．直线 ...
2021-10-08
问题详情：如图，椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为()A．2 B．3C．4 D．5...
2019-06-29
问题详情：已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【回答】B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点...
2020-11-27
问题详情：F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()(A)1＋ (B)2＋ (C)3－ (D)3＋【回答】A.设双曲线C的焦距为2c，依题设不妨令|F1F2|＝|PF2|，即2c＝，∴2c＝，即2ac＝c2－a2，∴e2－2e－1＝0，∴e＝＝1±，又∵e＞1，∴e＝1＋.知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
2020-12-03
问题详情：点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物线【回答】A解析:如图,延长F2M交F1P延长线于N.∵|PF2|=|PN|,∴|F1N|=2a.连接OM,则在△NF1F2中,OM为中位线,则|OM|=|F1N|...
2021-02-15
问题详情：．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是 ．【回答】5 知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
2019-06-15
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