![如图所示，固定的光滑半球形容器半径为R，其最底点C与球心O的连线垂直水平面，质量为m的小球在A点以某个初速沿着...]( "如图所示，固定的光滑半球形容器半径为R，其最底点C与球心O的连线垂直水平面，质量为m的小球在A点以某个初速沿着...")
- 问题详情：如图所示，固定的光滑半球形容器半径为R，其最底点C与球心O的连线垂直水平面，质量为m的小球在A点以某个初速沿着半球容器切线下滑，恰能滑到容器边沿B处．在这过程中重力做功为 ；*力做功为 ；球在A处的速度大小为 ．【回答】解：重力做功：W=﹣mgh=﹣mg...
- 19532
![如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求*：平面⊥平面；（Ⅱ）...]( "如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求*：平面⊥平面；（Ⅱ）...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求*：平面⊥平面；（Ⅱ）若满足,求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小为60°，求的长．【回答】 （Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ． ...
- 8083
![如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱的中点,求*:；（2）...]( "如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱的中点,求*:；（2）...")
- 问题详情：如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱的中点,求*:；（2）若二面角的大小为,试求的值．【回答】解：*：（Ⅰ）连接，交于,连接，且，即且，∴四边形为平行四边形,故为的中点.又∵点是棱的中点,. ∵平面，平面，∴． （Ⅱ）因为为的中点, 则...
- 22757
![等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）A．点P在三角形内 B．点P在三角形底...]( "等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）A．点P在三角形内 B．点P在三角形底...")
- 问题详情：等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关【回答】C知识点：轴对称题型：选择题...
- 12355
![如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝...]( "如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝...")
- 问题详情：如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝CB。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处能量损失，则在物块沿两轨道下滑至B点时的速率，判断正确的是A．物块沿1轨道滑至B点时的速率大B．物块两次滑至B点时...
- 21578
![已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（Ⅰ）求*：平面EBD平面...]( "已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（Ⅰ）求*：平面EBD平面...")
- 问题详情：已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（Ⅰ）求*：平面EBD平面SAC；（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小。【回答】解法一：*（Ⅰ）：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC,∵SA底面ABCD，BDÌ面ABCD，∴SABD，∵SAÇAC=A，∴BD^面SAC，又...
- 31007
![如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足]( "如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足")
- 问题详情：如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【回答】DM⊥PC(或BM⊥PC)解析：连接AC，BD，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥P...
- 22106
![已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则...]( "已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则...")
- 问题详情：已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .【回答】知识点：空间几何体题型：填空题...
- 19543
![如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以、为基底表示、、]( "如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以、为基底表示、、")
- 问题详情：如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以、为基底表示、、 【回答】分析：本题可以利用向量的基本运算解决.解：是△的重心，知识点：平面向量题型：解答题...
- 22422
![如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上． （Ⅰ）求*：平面； （...]( "如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上． （Ⅰ）求*：平面； （...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上． （Ⅰ）求*：平面； （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．【回答】（Ⅰ）*：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得， 所以． ...
- 30507
![四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，...]( "四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，...")
- 问题详情：四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为．【回答】．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由PA⊥平面ABCD可得VE﹣PAB=VP﹣ABE=．【解答】解：∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE===3．∵PA⊥底面ABCD，∴VE﹣PAB=VP﹣ABE==．故*为：．知...
- 31466
![物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB,如图所示．物...]( "物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB,如图所示．物...")
- 问题详情：物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB,如图所示．物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的能量损失，则在物块整个下滑过程中A．沿轨道1下滑时的位移较小B．沿轨道2下滑时损失的机械能较少．C．物块受到的摩擦力...
- 30540
![如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）*：平面；（2）...]( "如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）*：平面；（2）...")
- 问题详情：如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）*：平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】（1）*见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要*平面，只需*，即可；（2）以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面的法向量为，平面的法向量为，利用公...
- 6354
![如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(1)求...]( "如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(1)求...")
- 问题详情：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD＝，求二面角AECD的平面角的余弦值．【回答】解析：(1)如图，以A为坐标原点，*线AB、AD，AP分别为x轴、y轴，z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D(0，a，0)，则B(，0，0)，C(，a，0)，P(0，0...
- 19124
![物块一次沿轨道1从点由静止下滑至底端点，另一次沿轨道2从点由静止下滑经点至底端点，，如图所示。物块与两轨道的动...]( "物块一次沿轨道1从点由静止下滑至底端点，另一次沿轨道2从点由静止下滑经点至底端点，，如图所示。物块与两轨道的动...")
- 问题详情：物块一次沿轨道1从点由静止下滑至底端点，另一次沿轨道2从点由静止下滑经点至底端点，，如图所示。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中 （ ） ...
- 28970
![在四棱柱，侧棱底面，为底面上的一个动点，当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为 （ ） ...]( "在四棱柱，侧棱底面，为底面上的一个动点，当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为 （ ） ...")
- 问题详情：在四棱柱，侧棱底面，为底面上的一个动点，当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆【回答】A知识点：空间几何体题型：选择题...
- 29233
![如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦...]( "如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦...")
- 问题详情：如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦值.【回答】（1）*：在上取点使，连接可*得∕∕,∕∕,平面∕∕平面,得∕∕平面.（2）分别以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系（如图）则,解得平面法向量，平面法向量.知识点：空间中的向量与立体几...
- 7989
![如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F...]( "如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F...")
- 问题详情：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F为PO的中点.（1）若PD∥平面ACE，求*：E为PB的中点；（2）若AB＝PC，求*：CF⊥平面PBD. 【回答】【*】（1）连接，因为PD//平面ACE，面，面面， 所以PD//OE. ...
- 21892
![如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足]( "如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足")
- 问题详情：如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________________时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)【回答】BM⊥PC(其它合理即可)[解析]∵四边形ABCD的边长相等，∴四边形为菱形．∵AC⊥BD，又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，...
- 8171
![如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,...]( "如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,...")
- 问题详情：如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求*://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;【回答】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC...
- 10993
![.已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求*：平面；（2）在边上找一点，使平面...]( ".已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求*：平面；（2）在边上找一点，使平面...")
- 问题详情：.已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求*：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【回答】详解：（1）取中点，连结，，在，∴平面.∵面，面，∴，∵是正方形，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面.（2）在边上取一点，使，∵为梯形的中位线，，，...
- 13880
![正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长...]( "正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长...")
- 问题详情：正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( )A.π B.π C.π D.16π【回答】B知识点：球面上的几何题型：选择题...
- 21997
![如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．...]( "如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．...")
- 问题详情：如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．60°【回答】B【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥展开的扇形的弧长等于原来圆锥底面圆的周长，可以求得...
- 26633
![如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求*：平面⊥平面；（2...]( "如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求*：平面⊥平面；（2...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求*：平面⊥平面；（2）若二面角大小的为，求的长．【回答】解：（1）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD//BQ …………… (2分)∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平...
- 25937
![如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上，则= ...]( "如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上，则= ...")
- 问题详情：如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上，则= . 翰林汇【回答】a知识点：空间几何体题型：填空题...
- 8313
中文谷
