![已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为...]( "已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为...")
- 问题详情：已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的一般式方程.【回答】设外接圆M的方程:则有，解之得则外接圆M的方程：. （6分）（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，符合题意 ...
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![已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.]( "已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.")
- 问题详情：已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.【回答】直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.知识点：圆与方程题型：解答题...
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![在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...]( "在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...")
- 问题详情：在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.【回答】解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+...
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![如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与...]( "如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与...")
- 问题详情： 如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．【回答】解：（1）设圆心为，半径为．故，易得，因此圆的方程为．（2）因为，且与的夹角为，故，，所以到直线的距离，又，所以．又解...
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![已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...]( "已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...")
- 问题详情：已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【回答】（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通...
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![已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...]( "已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...")
- 问题详情：已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．【回答】（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数【解析】【详解】（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有解得∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y...
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![已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得...]( "已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得...")
- 问题详情：已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。【回答】解：（1）由题知：，长轴长为6，渐近线方程是 …………………6分（2）且则 故 …………………6分知识点：圆与方程题型：解答题...
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![已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程...]( "已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程...")
- 问题详情：已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长【回答】（1） （2）， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，由于直线l过圆心，所以弦长为4 ...
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![已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...]( "已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...")
- 问题详情：已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.【回答】（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，由，即圆心 坐标为又半径 ，故圆的方程为（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.圆心到直线...
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![求圆关于直线对称的圆的方程]( "求圆关于直线对称的圆的方程")
- 问题详情：求圆关于直线对称的圆的方程 【回答】解析】圆心，半径为，设关于直线的对称点为为，则，解得,所以圆的方程为知识点：圆与方程题型：解答题...
- 20310
![在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（...]( "在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（...")
- 问题详情：在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【回答】解：（Ⅰ）因为，所以，所以， 即为圆C的普通方程．…………………………………4分所以所求的圆C...
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![已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...]( "已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...")
- 问题详情：已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，*：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【回答】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为∴解得或（舍），∴圆：（2）已知，设，∵为切线，∴，∴过，，三...
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![如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量的夹角为120°，＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)...]( "如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量的夹角为120°，＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)...")
- 问题详情：如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量的夹角为120°，＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程．图3【回答】【解】(1)建立如图坐标系，由题意得：△CQM为正三角形．＝r2·cos60°＝2，∴r＝2，∴圆C的方程为：x2＋y2＝4.(2)M(2,0)，N(－2,0)，Q(1，)，2a＝|QN|＋|QM|＝2＋2.∴c＝2，a＝＋1，b2＝a2...
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![已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（...]( "已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（...")
- 问题详情：已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．【回答】【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可...
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![在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．]( "在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．")
- 问题详情：在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．【回答】曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴交点是(3＋2，0)，(3－2，0)，设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则有故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.[优美解法](几何法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2...
- 28237
![已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，...]( "已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，...")
- 问题详情：已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大.【回答】（1）；（2）或.【分析】（1）根据圆心在轴上设出圆的方程,将点带入,结合垂径定理即可得关于和的方程组,解方程组求出和即可得圆的方程.（2）先利用点到直线距离公...
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![已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方...]( "已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方...")
- 问题详情：已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.【回答】解：（1）依题意可得：圆心，半径………………………………2分 圆的方程为.………………………………4分（2）依题意可设直线的方程为 则圆心到直...
- 4379
![已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一...]( "已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一...")
- 问题详情：已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．【回答】∴|MB|<|MA|<|MC|.∴点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.知识点：圆与方程题型：解答题...
- 25111
![已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...]( "已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...")
- 问题详情：已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【回答】解](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖...
- 32880
![已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程]( "已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程")
- 问题详情：已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程【回答】【解】设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.知识点：圆与方程题型：解答题...
- 21667
![设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。]( "设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。")
- 问题详情：设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。【回答】解：.设所求圆的方程是………………1分 因为点A在圆周上，所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心， 得到……………………② ……...
- 29063
![已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点...]( "已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点...")
- 问题详情：已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．【回答】1）；（2）存在，且为．【解析】试题分析：(1)圆的一般方程,因为过，可得，．由直线与圆相切可得,则方程可解；(...
- 15439
![已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一...]( "已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一...")
- 问题详情：已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,且，问:平面上是否存在一定点,使得到的距离为定值?若存在,求出的坐标,并求出的值;若不存在,请说明理由.【回答】解:(1)点关于直线的对称点为,所...
- 14355
![已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.]( "已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.")
- 问题详情：已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.【回答】*：（-2,8） 4分知识点：圆与方程题型：解答题...
- 14864
![在平面直角坐标系xOy中，过点A的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切。（1）求圆C的标准...]( "在平面直角坐标系xOy中，过点A的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切。（1）求圆C的标准...")
- 问题详情：在平面直角坐标系xOy中，过点A的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切。（1）求圆C的标准方程；（2）点P在直线m：y＝2x上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。【回答】知识点：圆与方程题型：解答题...
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