在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.
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问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.
【回答】
曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴交点是(3+2,0),(3-2,0),
设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则有
故圆的方程是x2+y2-6x-2y+1=0.
[优美解法] (几何法)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).
故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3,
所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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