![曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=]( "曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=")
- 问题详情：曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=___________.【回答】±1解析：∵y=x3,∴y′=3x2.∴y=x3在（a,a3）点的切线斜率k为k=3a2.∴切线方程为y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.令3a2x-2a3=0，得x=a,即y=3a2x-2a3与x轴交点横坐标为a.令x=a,...
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![如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，...]( "如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，...")
- 问题详情：如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形...
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![曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为]( "曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为")
- 问题详情：曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.[考场错解]填2由曲线y=x3在点（1，1）的切线斜率为1，∴切线方程为y-1==x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=×2×2=2。【回答】 [专家把脉]根据导数的几何意义，曲线在某点处的...
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![如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜...]( "如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜...")
- 问题详情：如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；（Ⅱ）讨论f（t）的单调*，并求f（t）的最大值．【回答】考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数研究函数的单调*；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计...
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![设点P是曲线C：y=x3﹣x+上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[...]( "设点P是曲线C：y=x3﹣x+上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[...")
- 问题详情：设点P是曲线C：y=x3﹣x+上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[π，π） B．（，π] C．[0，）∪[π，π） D．[0，）∪[π，π）【回答】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范...
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![曲线y=2-x2与y=x3-2在交点处的切线夹角是]( "曲线y=2-x2与y=x3-2在交点处的切线夹角是")
- 问题详情：曲线y=2-x2与y=x3-2在交点处的切线夹角是___________.(以弧度数作答)【回答】解析：(x-2)(x2+4x+8)=0x=2.∴两曲线只有一个交点.∵y′=(2-x2)′=-x,∴当x=2时，y′=-2.又∵y′=(-2)′=x2,∴当x=2时，y′=3.∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2，3.∴夹角的正切值的绝对值...
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![曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为]( "曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为")
- 问题详情：曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________。【回答】8/3知识点：函数的应用题型：填空题...
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![过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .]( "过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .")
- 问题详情：过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .【回答】3x－y－2=0或3x－4y+1=0知识点：导数及其应用题型：填空题...
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![已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A． B． C． D...]( "已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A． B． C． D...")
- 问题详情：已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．【回答】D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则...
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![已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）= ...]( "已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）= ...")
- 问题详情：已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=．【回答】4．【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f′（1）求解．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，∴f（1）==，f′...
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- 问题详情：下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【回答】D 知识点：函数题型：选择题...
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![曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ．]( "曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ．")
- 问题详情：曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ．【回答】3x﹣y﹣2=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3...
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![已知函数y=x3-ax在(0,1)上有极小值,则实数a的取值范围是 ( )A.(3,+∞) ...]( "已知函数y=x3-ax在(0,1)上有极小值,则实数a的取值范围是 ( )A.(3,+∞) ...")
- 问题详情：已知函数y=x3-ax在(0,1)上有极小值,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞) B.(-∞,0)C.(0,1) D.(0,3)【回答】D.y′=3x2-a,解y′=0得x=±,则0<<1,解得0<a<3.知识点：导数及其应用题型：选择题...
- 22526
![下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（ ）A．y=x+3 B．y=x2+x C．...]( "下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（ ）A．y=x+3 B．y=x2+x C．...")
- 问题详情：下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|【回答】D【考点】函数单调*的判断与*；函数奇偶*的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的*质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函...
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![若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点,则实数a的取值范围是 .]( "若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点,则实数a的取值范围是 .")
- 问题详情：若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点,则实数a的取值范围是. 【回答】 (-2,2)知识点：函数的应用题型：填空题...
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![如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB...]( "如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB...")
- 问题详情：如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【回答】【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A、点B的坐标；（2）利用三角形的...
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![已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=...]( "已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=...")
- 问题详情：已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x （ ）A.有最小值，且最小值是 B.有最大值，且最大值是C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是【回答】A知识点：二次函数的图象和*质题型：选择题...
- 17227
![曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是 ( )A.9 B.6 C.-3 D.-1]( "曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是 ( )A.9 B.6 C.-3 D.-1")
- 问题详情：曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是()A.9B.6C.-3D.-1【回答】A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,=9+6Δx+(Δx)2,=[9+6Δx+(Δx)2]=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.知识点：导数及其应用题型：选择题...
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![如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=（1）求直...]( "如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=（1）求直...")
- 问题详情：如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=（1）求直线CD的解析式；（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．（3）若长为的线段MN在*线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂...
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![.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.［...]( ".若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.［...")
- 问题详情：.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.［0,) B.［0,)∪［,π)C.［π,π) D.［0,)∪(,］【回答】B解析：由y=x3-3x2+(3-)x+y′=3x2-6x+3-,即曲线在点P处切线的斜率k=tanα...
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![下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）A． B． C．y=x3 D．y=t...]( "下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）A． B． C．y=x3 D．y=t...")
- 问题详情：下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx【回答】B【考点】奇偶*与单调*的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的*质及函数的单调*的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对...
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![下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）（A） （B） （C）y=x3 （...]( "下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）（A） （B） （C）y=x3 （...")
- 问题详情：下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）（A） （B） （C）y=x3 （D）【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A．3B．C．D．]( "已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A．3B．C．D．")
- 问题详情：已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．3B．C．D．【回答】D知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
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![设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。（Ⅰ）写出曲线C1的...]( "设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。（Ⅰ）写出曲线C1的...")
- 问题详情：设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。（Ⅰ）写出曲线C1的方程；（Ⅱ）*曲线C与C1关于点A（t/2,s/2）对称；（Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，*s=t3/4-t且t≠0。【回答】（Ⅰ）解：曲线C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s。（Ⅱ）*：在曲线C上任取一点B1(x1,...
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![在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是( )A.y=xB.y=2xC.y=kx+2k+1(k≠1)...]( "在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是( )A.y=xB.y=2xC.y=kx+2k+1(k≠1)...")
- 问题详情：在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是()A.y=xB.y=2xC.y=kx+2k+1(k≠1)D.y=kx-2k+1(k≠0)【回答】C解析：A.直线y=x与直线y=x+3平行,它们没有交点,所以A选项错误;B.直线y=2x经过第一、三象限,所以B选项错误;C.直线y=kx+2k+1(k≠1)过定点(-2,1),而点(-2,1)在...
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