如圖,在三棱錐中,側面與側面均爲等邊三角形,,爲中點.(Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)求二面角的餘弦值.
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問題詳情:
如圖,在三棱錐中,側面與側面均爲等邊三角形,,爲中點.
(Ⅰ)*:平面;
(Ⅱ)求二面角的餘弦值.
【回答】
*:(Ⅰ)由題設,連結,
爲等腰直角三角形,
所以,且,又爲等腰三角形,
故,且,從而OA2+SO2=SA2.
∴.
又.所以平面.
(Ⅱ)解法一:
取中點,連結,
由(Ⅰ)知,得.
爲二面角的平面角.
由得平面.
所以,又,故.
所以二面角的餘弦值爲.
解法二:
以爲座標原點,*線分別爲軸、軸的正半軸,建立如圖的空間
直角座標系.設,則.
的中點,.
.
故等於二面角的平面角.
,所以二面角的餘弦值爲
知識點:空間幾何體
題型:計算題
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