中文谷已知橢圓：上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線：與橢圓交於不同兩點，與軸...
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問題詳情：
已知橢圓
：
上的點到焦點的最大距離為3，離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
：
與橢圓交於不同兩點
，與
軸交於點
，且滿足
,若
，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：（1）由已知
，解得
，所以
，所以橢圓
的標準方程為
.（4分）
（2）由已知
,設
，聯立方程組
，消
得
，由韋達定理得
①
②
因為
，所以
，所以
③，將③代入①②
，
，消去
得
，所以
. （9分）
因為
，所以
，即
，
解得
，所以
，或
. （12分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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