已知函數f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函數f(x)在區間(0,1)內取得極大值,在區...

問題詳情：

已知函數f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函數f(x)在區間(0,1)內取得極大值,在區間(1,2)內取得極小值,則z=(a+3)2+b2的取值範圍為　(　　)

A.                  B.

C.(1,2)                 D.(1,4)

【回答】

B.f′(x)=x2+ax+2b,因為函數f(x)在區間(0,1)內取得極大值,

在區間(1,2)內取得極小值,所以

即畫出可行域如圖所示,z=(a+3)2+b2表示可行域內的點到(-3,0)距離的平方,由圖可知,距離的最小值為=,距離的最大值為2(均取不到),則z的取值範圍為.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題