已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD...
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問題詳情:
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點
D不與點B,C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF (1)如圖1,當點D在線段BC上時.求*CF+CD=BC; (2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD
三條線段之間的關係; (3)如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時,且點A,F分別在直線BC的兩側,其
他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關係;
②若正方形ADEF的邊長為2,對角線AE,DF相交於點O,連接OC.
求OC的長度.
【回答】
*:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,
∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,
∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,則在△BAD和△CAF中,
, ∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC
(2)CF﹣CD=BC;(3)①CD﹣CF=BC
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,
∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,
∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,∴∠ACF=∠ABD=135°,
∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。
∵正方形ADEF的邊長為2且對角線AE、 DF相交於點O
∴DF=AD=4,O為DF中點∴OC=DF=2
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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