在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右...

問題詳情：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關係是：　   　；

②BC、CD、CF之間的數量關係為：　   　（將結論直接寫在橫線上）

（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予*，若不成立，請你寫出正確結論再給予*．

【回答】

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）①根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質即可得到結論；

②由正方形ADEF的*質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據餘角的*質即可得到結論；

（2）根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質以及等腰直角三角形的角的*質可得到結論．

【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB與△FAC中，

∵，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故*為：BC⊥CF；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

故*為：BC=CF+CD；

（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB與△FAC中，

∵，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD=∠ACF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=45°．

∴∠ABD=180°﹣45°=135°，

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，

∴CF⊥BC．

∵CD=DB+BC，DB=CF，

∴CD=CF+BC．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題