在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系...

问题详情：

在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．

【回答】

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）化为直角坐标得P（3，），，由此能求出直线OP的参数方程，曲线C的方程转化为ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．

（2）直线OP的参数方程代入曲线C，得：t2+4t﹣6=0，由此利用韦达定理能示出．

【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，

∴直线OP的参数方程为，

∵曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，

∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=9．

（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：

t2+4t﹣6=0，

∴，

∴===．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题