如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB...

问题详情：

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 7

【回答】

D： 解：设OA=3a，则OB=4a，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

则根据题意得：，

解得：，

则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，

直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．

根据题意得：，

解得：

则D的坐标是（，），

OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．

∵以CD为边的正方形的面积为，

∴2（﹣）2=，

则a2=，

∴k=×=7．

知识点：各地中考

题型：填空题