在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的*影落在的平分线...
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在如图所示的空间几何体中,平面平面, 与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的*影落在的平分线上.
(1)求*:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
解:(1)由题意知,,都是边长为2的等边三角形,取中点,连接,则,,……………………2分
又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面,
那么,根据题意,点落在上,
∴,易求得,…………4分
∴四边形是平行四边形,∴,∴平面 …………6分
(2)解法一:作,垂足为,连接,
∵⊥平面,∴,又,
∴平面,∴,
∴就是二面角的平面角.…………9分
中,,,.
∴.即二面角的余弦值为.………12分
解法二:建立如图所示的空间直角坐标系,可知平面的一个法向量为 ………………7分
设平面的一个法向量为
则,可求得. ………………9分
所以, ………………11分
又由图知,所求二面角的平面角是锐角,
所以二面角的余弦值为. ………………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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