如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)在图(1)中,D是BC边...
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如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并说明理由.
(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系是否仍然成立?如果成立,*你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求*,直接写出结果)
【回答】
【解答】解:(1)结论:DE+DF=BG.
理由:连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即AB•DE+AC•DF=AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG,
(2)*:如图2,连结AD.
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即 AB•DE+AC•DF=AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG;
(3)DE﹣DF=BG,
*:如图3,连接AD,则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积,
即 AB•DE﹣AC•DF=AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE﹣DF=BG.
知识点:与三角形有关的线段
题型:综合题
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