如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.(1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点A,B,D;(2)检验点C是...
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问题详情:
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点A,B,D;
(2)检验点C是否在⊙O上,并说明理由.
【回答】
【考点】作图—复杂作图;点与圆的位置关系.
【分析】(1)连结BD,根据圆周角定理可判断BD为△ABD外接圆的直径,所以作BD的垂直平分线得到BD的中点O,再以O为圆心,OB为半径作⊙O即可;
(2)连结OC,如图,由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径,再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD,于是可判断点C在⊙O上.
【解答】解:(1)如图,⊙O为所作;
(2)点C在⊙O上.理由如下:
连结OC,如图,
∵⊙O为△BDA的外接圆,
而∠BAD=90°,
∴BD为⊙O的直径,
∵点O为BD的中点,∠BCD=90°,
∴OC为斜边BD上的中线,
∴OC=OB=OD,
∴点C在⊙O上.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的*质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的*质,结合几何图形的基本*质把复杂作图拆解成基本作图,逐步*作.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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