已知α为第二象限角，，则cos2α=　　　　　　．　

问题详情：

已知α为第二象限角，，则cos2α=　　　　　　．

【回答】

　．

【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．

【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．

【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，

∴sin2α=﹣，①

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，

∵α为第二象限角，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴sinα﹣cosα=，②

∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）

=（﹣）×

=．

故*为：．

【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：填空题