如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）

A．                    B． 

C．                   D．

【回答】

A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：

①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；

②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

【解答】解：①当0≤x≤2时，

∵正方形的边长为2cm，

∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；

②当2≤x≤4时，

y＝S△APQ

＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，

＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）

＝﹣x2+2x

所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．

故选：A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题