如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心...

问题详情：

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中*影部分的面积为　   　．[来

【回答】

32　．

【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，

∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，

解得x=﹣3或x=1，

则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），

AB的长度为4，

从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．

根据中心对称的*质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．

如图所示，*影部分转化为矩形．

根据对称*，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8

利用*法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4

则顶点坐标为（﹣1，4），即*影部分的高为4，

S*=8×4=32．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：填空题